Conceptos básicos de lógica

Algunas declaraciones son compuestas, es decir, compuesto por subinstrucciones y varios conectores lógicos.

La propiedad fundamental de una declaración compuesta es que su valor de verdad está completamente determinado por los valores de verdad de su subinstrucciones junto con la forma en que se conectan para formar la sentencia compuesta. Empezamos con un estudio de algunos de estos conectores.

Conjunción
Sólo cuando las declaraciones p,q son verdaderos, podemos decir que la expresión es verdadera.
p ∧ q
v|v|v
v|f|f
f|f|v
f|f|f

Disyunción
Es suficiente y necesario que una de las declaraciones sea verdadera para que la expresión sea verdadero, por lo tanto la expresión es falsa únicamente cuando p,q son falsas.
p ∨ q
v|v|v
v|v|f
f|v|v
f|f|f

Exclusiva
Es como la disyunción, solo que la expresión es verdadera cuando sólo una de las declaraciones es verdad, por lo tanto es falso cuando las dos declaraciones son falsas o verdaderas al mismo tiempo.
p ⊻ q
v|f|v
v|v|f
f|v|v
f|f|f

Negación
Es lo opuesto , si es verdadero con la negación será falso. Tambien aparece con la figura ∼.
¬ p
f|v
f|v
v|f
v|f

Implicación o condicional
La expresión es falsa solo cuando la primera declaración es verdadera y la segunda es falsa.
p → q
v|v|v
v|f|f
f|v|v
f|v|f

Equivalencia o bicondicional
La expresión es verdadera, cuando las dos declaraciones son verdaderas o falsas al mismo tiempo. Esta vendría a ser la negación de ⊻.
p ↔ q
v|v|v
v|f|f
f|f|v
f|v|f

Equivalencias:
| ¬(p∧q) = (¬p)∨(¬q)
| ¬(p∨q) = (¬p)∧(¬q)

| ¬(p→q) = p∧(¬q)
| p→q = ¬p∨q

| p↔q = (p→q)∧(q→p)
| ¬(p↔q) = p⊻q

Algunas propiedades:
º Asociativo
| (p∧q)∧r = p∧(q∧r)
| (p∨q)∨r = p∨(q∨r)

º Distributivo
| p∧(q∨r) = (p∧q)∨(p∧r)
| p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r)

º Leyes de morgan
| ¬(p∧q) = ¬p∨¬q
| ¬(p∨q) = ¬p∧¬q