Axiomas de Orden y ley de tricotomía

Utilizamos un subconjunto de R que llamaremos P, a sus elementos los llamaremos positivos.
Sea P⊂R (el conjunto de los positivos) tal que cumple los siguientes axiomas:

|Si a y b están en P, entonces a+b y ab también están en P.

|Si 'a' está en R y 'a' es diferente de 0, entonces se tiene una y sólo una de las siguientes posibilidades: a está en P ó -a está en P.

|0 no está en P.

-Dados a,b ∈ R, escribiremos a

Ley de Tricotomía
Supongamos que a,b ∈ R. Entonces se tiene una y sólo una de las siguientes tres posibilidades:
1.a
2.b
3.a=b